Die Kartonbausätze – Shop – Kartonbausätze für geometrische Körper

Hungerbühlers Gürteltier

Christoph Poeppe — Wed, 27 Mar 2024 17:17:17 +0000

Gibt es Polyeder, die von lauter kongruenten Vierecken begrenzt werden? Jede Menge: Würfel, verzerrte Würfel, Zusammensetzungen aus mehreren (verzerrten oder unverzerrten) Würfeln, catalansche Körper … Und über diese „alten Bekannten“ hinaus? Norbert Hungerbühler von der ETH Zürich hat eine neue Klasse solcher „Monoeder“ gefunden; ich habe darüber ausführlich in einem Blogbeitrag berichtet. Und da ich Schwierigkeiten hatte, mir diese Objekte vorzustellen, habe ich mir ein Exemplar zurechtgebastelt. Hier können Sie es nachbauen!

Das sechzigfache Dodekaeder

Christoph Poeppe — Mon, 27 Apr 2020 21:01:23 +0000

Zunächst sind das nur 60 bunte Dodekaeder, Kante an Kante miteinander verbunden. Aber die schöne große Kugel zeigt darüber hinaus ein bedeutendes Objekt der mathematischen Gruppentheorie. Alle Dodekaeder tragen auf ihren Flächen die gleichen Farben in der gleichen Anordnung. Sie sind nur gegeneinander verdreht, was durch die Färbung der Flächen verdeutlicht wird. Und zwar zeigen die 60 Dodekaeder alle Verdrehungen, die überhaupt möglich sind – unter der Voraussetzung, dass das gedrehte Dodekaeder wieder dieselbe Position im Raum einnimmt wie das ursprüngliche. In der hier gewählten Anordnung sind die verschiedenen Dodekaeder, von den Farben abgesehen, nur gegeneinander parallelverschoben. Damit realisieren sie die 60 Elemente der kleinsten nichttrivialen endlichen einfachen Gruppe. Es ist nämlich nicht egal, in welcher Reihenfolge man zwei Drehungen ausführt. Und das hat bedeutende Konsequenzen, bis hin zu der Tatsache, dass es keine Lösungsformel für Gleichungen fünften und höheren Grades geben kann. 40 Blatt.

Oktaedervierling

Christoph Poeppe — Fri, 17 Apr 2020 20:03:40 +0000

Es gibt einen interessanten Körper, der aus vier Würfeln in ziemlich symmetrischer Weise zusammengesetzt ist (meine Nummer 25, der Würfelvierling). Und da das Oktaeder dual zum Würfel ist, muß es etwas Entsprechendes auch mit vier Oktaedern geben. Seine herbe Schönheit erschließt sich erst auf den zweiten Blick. Vierfarbig, 8 Blatt.

Umstülpwürfel und Oloid, mit Innengürtel

Christoph Poeppe — Thu, 16 Apr 2020 21:05:10 +0000

Berühmt geworden ist der „Umstülpwürfel“ des Schweizer Erfinders Paul Schatz: Nimmt man von einem Würfel zwei „Riegel“ weg, so bleibt ein „Gürtel“ übrig, eine Kette aus sechs aneinanderhängenden nicht-regelmäßigen Tetraedern, welche die merkwürdigsten Umstülpbewegungen vollführt – einer der Klassiker in meinem Sortiment. Was erst vor wenigen Jahren entdeckt wurde: Paul Schatz hat in denselben Würfel noch einen weiteren Umstülpgürtel eingebaut (indem er den Riegeln etwas Volumen wegnahm): schlanker und mit einer noch etwas dramatischeren Umstülpbewegung. Auch bei diesem Bausatz ist das Oloid dabei, jener merkwürdige Wackelkörper, der seine Definition der Umstülpbewegung verdankt. Dreifarbig (rot für die Riegel, gelb für den gewöhnlichen Gürtel und das Oloid, violett für den schlanken Gürtel); 5 Blatt.

Dreißigfaches Dodekaeder

Christoph Poeppe — Sun, 07 Jul 2019 20:28:52 +0000

Dreißig Dodekaeder, die Fläche an Fläche aneinanderpassen und sich zu zwölf Fünferringen fügen? Nein, das geht nicht mit regelmäßigen Dodekaedern, sondern nur mit verzerrten: Die Fünfecke auf der Innenseite sind viel kleiner als die äußeren. Aber die Verzerrung ist nicht irgendwie beliebig: Es handelt sich um einen Teil der Projektion des vierdimensionalen 120-Zells in unseren dreidimensionalen Raum. Von dem 120-Zell erbt der vorliegende Körper die Symmetrie des Dodekaeders. Jedem der zwölf Fünferringe ist eine Farbe zugeordnet, und jedes der 30 Dodekaeder trägt eine Mischung aus den Farben der beiden Ringe, denen er angehört. Broschüre, 16 Blatt.

Riesendreieckskörper

Christoph Poeppe — Mon, 23 Jul 2018 20:06:06 +0000

Insgesamt 880 gleichseitige Dreiecke fügen sich zu Ikosaedern, die durch oktaederförmige Tunnel miteinander verbunden sind. Nicht der größte Körper, den man aus lauter gleichseitigen Dreiecken zusammensetzen kann (da gibt es keine Grenze nach oben), aber sicher einer der schönsten! 27 Blatt.

Stewarts kleines Würfeltoroid

Christoph Poeppe — Wed, 13 Jun 2018 21:16:33 +0000

Dieses Toroid stammt vom Würfel ab, genauer: von dessen archimedischen Varianten, dem kleinen und dem großen Rhombenkuboktaeder. Man schneide aus dem großen Rhombenkuboktaeder alle sechs Achtecke heraus und mit ihnen jeweils eine vierzählige Kuppel (das ist so ein Johnson-Körper). Aus dem Inneren des derart angegrabenen Körpers nehme man noch ein kleines Rhombenkuboktaeder weg, und fertig ist das kleine Stewart-Toroid. Das wiederum kann man sich aus zwölf Würfeln (in meinem Modell rot mit weißem Rand) und acht dreiseitigen Kuppeln (blau mit Goldrand) zusammengesetzt denken.
4 Blatt.

Großes ditrigonales Ikosidodekaeder

Christoph Poeppe — Mon, 22 Jan 2018 22:05:26 +0000

Eines der prachtvollsten und kompliziertesten unter den uniformen Polyedern; das sind diejenigen halbregelmäßigen Körper, deren Seitenflächen sich gegenseitig durchdringen dürfen. Und von dieser Möglichkeit macht der vorliegende Körper geradezu exzessiv Gebrauch. Eigentlich besteht er nur aus zwölf Fünfecken und zwanzig Dreiecken, wie das biedere archimedische Ikosidodekaeder. Aber hier reichen die Fünfecke gewissermaßen von einem Ende des Körpers zum anderen, sind also sehr groß, aber nur mit einer gewissen Mühe zu erkennen, weil der größte Teil ihrer Fläche unter anderen Flächen verborgen ist. In jeder der zwanzig Ecken des Körpers treffen sich drei Fünfecke und drei Dreiecke.

20 Blatt.

Würfelgestrüpp

Christoph Poeppe — Wed, 01 Nov 2017 16:21:15 +0000

Irgendwie saßen diese sechs quadratischen Rahmen früher mal auf den Flächen eines Würfels. Aber nun sind sie auf die merkwürdigste Weise nach innen geschoben und dabei so verdreht, dass sie sich nicht im Wege stehen. Unterwegs haben sie sich durchdrungen, aber das ist jetzt vorbei. Ein seltsames Verwirrspiel.

6 Blatt.

Der unendliche platonische Körper {6, 6}

Christoph Poeppe — Thu, 19 Oct 2017 20:22:07 +0000

In diesem Körper treffen sich an jeder Ecke sechs Sechsecke – im Prinzip, denn er ist im Prinzip unendlich groß. Aber ein endliches Stück davon sieht auch schon ganz gut aus. Vor allem realisiert er einen „Ameisenhügel der friedlichen Koexistenz“: Die roten Ameisen leben in ihrer Hälfte des Raums, die weißen in der anderen, jede Ameise sieht nur Wände ihrer eigenen Farbe, alles geht friedlich zu, denn Ameisen verschiedener Farben begegnen einander nie, und trotzdem hat jede unendlich viel Platz zur Verfügung!

Der Körper besteht aus lauter Tetraederstümpfen. Es sieht am besten aus, wenn alle diese Einzelteile zusammen ein großes Tetraeder ergeben, zum Beispiel 6x6x6 oder 7x7x7 (das Bild zeigt leider nur 4x4x4).

28 Blatt (reichen für ein 7x7x7-Tetraeder). Wenn es nur ein 6x6x6-Tetraeder werden soll, nehmen Sie 19 Blatt für 9,– Euro (bitte bei der Bestellung vermerken).