Der Schweizer Tüftler Paul Schatz (1898–1979) hat in den 1930er Jahren entdeckt, dass man den Würfel auf eine ganz besondere Weise zerlegen kann: in einen „Gürtel“ aus sechs nicht-regelmäßigen Tetraedern (in diesem Modell gelb), die durch Scharniere miteinander verbunden sind, und zwei „Riegel“ (rot), die den Gürtel in die Würfelform zwängen. Löst man die Riegel, so ist der Gürtel in sich beweglich. Man kann ihn vollständig umstülpen; dabei rotieren die sechs Tetraeder sämtlich um ihre Längsachse. Unterwegs bilden sie zusammen ein gleichseitiges Dreieck und bei anderer Gelegenheit ein regelmäßiges Sechseck.
Wenn man die Bewegung des Gürtels in einer speziellen Weise festlegt, fährt eine Tetraederkante die Oberfläche eines merkwürdigen, schnabeltierartigen Gebildes ab. Paul Schatz hat es das „Oloid“ genannt. Es ist faszinierend zu sehen, wie das Oloid eine schiefe Ebene abwärtstorkelt, ohne je über eine der halbkreisförmigen scharfen Kanten zu stolpern.
Ich habe den Umstülpwürfel und das Oloid ausführlich beschrieben in Spektrum der Wissenschaft, Februar 1991, S. 10 (nachgedruckt in Dossier 2/2004 „Mathematische Unterhaltungen III“). Paul Schatz selbst hat darüber und über viele andere Dinge ein Buch geschrieben („Rhythmusforschung und Technik“, Verlag Freies Geistesleben 1975), in dem er zu seiner Erfindung noch sehr weitgehende Interpretationen gibt.
