Das sechzigfache Dodekaeder

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Zunächst sind das nur 60 bunte Dodekaeder, Kante an Kante miteinander verbunden. Aber die schöne große Kugel zeigt darüber hinaus ein bedeutendes Objekt der mathematischen Gruppentheorie. Alle Dodekaeder tragen auf ihren Flächen die gleichen Farben in der gleichen Anordnung. Sie sind nur gegeneinander verdreht, was durch die Färbung der Flächen verdeutlicht wird. Und zwar zeigen die 60 Dodekaeder alle Verdrehungen, die überhaupt möglich sind – unter der Voraussetzung, dass das gedrehte Dodekaeder wieder dieselbe Position im Raum einnimmt wie das ursprüngliche. In der hier gewählten Anordnung sind die verschiedenen Dodekaeder, von den Farben abgesehen, nur gegeneinander parallelverschoben. Damit realisieren sie die 60 Elemente der kleinsten nichttrivialen endlichen einfachen Gruppe. Es ist nämlich nicht egal, in welcher Reihenfolge man zwei Drehungen ausführt. Und das hat bedeutende Konsequenzen, bis hin zu der Tatsache, dass es keine Lösungsformel für Gleichungen fünften und höheren Grades geben kann.

40 Blatt.

Art.-Nr.: 57. Kategorie: .